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给 Aspirant 学长的乐理回顾教程(aka. 程序员版乐理readme)

发表于 更新于 Disqus：
本文字数： 7.7k 阅读时长 ≈ 7 分钟

Aspirant学长希望学习钢琴、架子鼓。本文档旨在帮助Aspirant学长快速回顾他可能遗忘的基础乐理，建立起接下来练习钢琴的基础。

本文档也许也可以帮助程序员或相关人员以相对熟悉的风格了解乐理知识。欢迎阅读！

⚠️ 笔者并非音乐专业的学生，请留心笔记中的疏忽与错误！本人能力实在有限，以下内容仅供回顾参考和快速对乐理有个初步了解。

致谢

Deep-sea同学是一名很优秀的音乐专业学生，她为本文档提供了很多建议与指导。

工具使用

abcjs，用于绘制五线谱。

正在从网上引入abcjs……请等待加载完毕。

加载中……加载完毕后，你应该能看到这行字下面有个五线谱。请等待脚本加载完毕再继续阅读。

快速回顾：五线谱

如果某模块的知识已大部分掌握，关注tl;dr后即可跳过。

五线谱回顾与音高表示

tl;dr：五线谱中，音高以音符的符头（就是音符的圆头）所在的位置为语义表示。（重要）

五线谱有五根线，开头一般有一个谱号，它是一个弯弯绕的符号。常见有高音谱号和低音谱号。

谱号决定了音符位置对应的实际音高，具体如下。

高音谱号

高音谱号对应的中央 C（Middle C）（中央C的唱名是 Do）在五线谱下面的第一条加线：

低音谱号

低音谱号的中央 C 在五线谱上面第一条加线：

音高标注规律

1

此图标注了琴键的音名。

音名（Note names）就是 C、D、E、F、G、A、B（以及升降号：C#、Eb 等），是固定不变的。不管在哪个调、唱什么旋律，那个键永远叫这个名字。

唱名一般有首调唱名法，所以用“C大调”的时候，C=Do、D=Re、E=Mi；但如果换到G大调，G就要唱成Do了。

五线谱上，音符的符头（就是音符的圆头）每向上一个空格或一条线，就代表上移一个音（按字母顺序 A–G 循环）；向下同理。
例如 C 大调音阶：

这个音阶的唱名依次是：Do - Re - Mi - Fa - Sol - La - Si - Do

钢琴的双声部谱

钢琴一般使用两个谱号。上方用高音谱号对应右手弹的， 下方用低音谱号对应左手弹的。

一个两只手的音阶展示是：

读谱时，中央 C 的位置是最重要的参考点，可以帮助快速定位其他音。

升降记号

  • 升号（♯，sharp /ʃɑːrp/）：音升高半音
  • 降号（♭，flat /flæt/）：音降低半音
  • 还原号（♮，natural /ˈnætʃrəl/）：恢复原音

在钢琴上，半音指的是，从一个键到紧挨着的下一个键（不管是黑键还是白键）。两个半音合起来就是一个全音。在黑白键之间：例如 C 和 C♯（升C），或者 E 和 F。在白键之间（没有黑键的地方）：例如 E 和 F、B 和 C，它们之间虽然没有黑键，但音程依然是半音。

在乐谱中，升降号的有效范围是有限制的，这主要取决于它们出现的位置。

如果在一个小节内出现了临时升号或临时降号，这个记号的效力会持续到这个小节结束。

小节指的是两个竖线“||”框起来的部分中间的音符，例如，这里有四个小节：

这意味着，在这个小节中，所有相同音高、不同八度的音符都会 被这个临时记号影响，直到小节线（就是竖线）的出现。

例子：如果一个小节中有一个 C♯（升C），那么在这个小节内，无论哪个八度（八度等概念在后面介绍）的C，都会被视为升C。过了小节线之后，下一个小节的C音就会恢复原来的C音。

唱作：Do-|-升Do-降Re-升Do-升Do-|-Do。注意到中间有两个C没有升号，但仍然是升C。

如果升降号出现在谱号旁边，也就是调号中，那么这些记号的效力会持续整首乐曲。除非在乐曲中间出现新的调号改变，否则这些记号会影响所有音高上的音符，不再需要重复标记。

例子：如果谱号旁边有一个升F的记号，那么在整首乐曲中，所有的F音都应该被弹奏成升F，除非在某个小节中出现了还原记号（♮），这个还原记号只在该小节内有效，过了小节线，F音又会恢复为升F。

五线谱中的节奏

tl;dr：五线谱中，节奏以音符的形状为语义表示。

音符的基本时值：

  • 全音符（空心，无符干，4拍）
  • 二分音符（空心，有符干，2拍）
  • 四分音符（实心，有符干，1拍）
  • 八分音符（实心，有符干，带一条符尾，1/2 拍）
  • 十六分音符（带两条符尾，1/4 拍）

“符尾”指的是音符远离“圆头”的那一端，可能带有的拖尾。

示例：

但这太杂乱了。所以有个语法糖，“拖尾”在音符连在一起时会变成符杠，将几个音符连接起来，这样更易于阅读，示例：

附点（Dot）是一个记在音符右边的小圆点。它的作用是使音符或休止符的时值增加其自身的一半。简而言之，附点让音符的时值变为原来的 1.5倍。

休止符表示停顿：

  • 全休止符（占一整小节）
  • 二分休止符（占 2 拍）
  • 四分休止符（占 1 拍）
  • 八分休止符（半拍）

在五线谱里，连音线 (Slur) 是一条弧线，常常把几个不同的音符连在一起，表示演奏要流畅、不间断。

Tie（延音线）：连接两个相同的音符，表示时值相加。

(C D E F) → 这四个音有一条连音弧线，表示要平滑地演奏。

C-C → 两个相同的 C 通过延音线相连，等于一个时值更长的音。

三连音（Triplet），就是在「两个音的时值」里演奏「三个音」。

例子：通常在 4/4 拍里，一个四分音符 = 2 个八分音符。标记为三连音的八分音符 = 在一个四分音符的时值里，均匀塞下 3 个八分音符。

五连音、七连音也有，但常见的是三连音。

解释：

C D → 正常两个四分音符。

(3CDE → 三连音符组，C–D–E 在「两个八分音符（即一个四分音符）」的时值内均匀弹奏。

E2 D2 → 普通四分音符收尾。

拍号（Time Signature）

拍号指的是谱号后面的分数。这个分数由两部分组成：

  • 分子表示每个小节有几拍。
  • 分母表示以什么音符为一拍。

例如，最常见的拍号 4/4 意味着每个小节有四拍，以四分音符为一拍。

四四拍 (4/4) = 每小节 4 拍，每拍为四分音符。
三四拍 (3/4) = 每小节 3 拍。
六八拍 (6/8) = 每小节 6 拍，每拍为八分音符。

音程

tl;dr：音程是音之间的距离，用度数表示。用以量化不同音的频率的比值。

常见的音程：

  • 同度（C–C）
  • 三度（C–E，大三度；C–E♭，小三度）
  • 五度（C–G，纯五度）
  • 八度（C–高音C）

可以通过数钢琴键来判断音程：

  • 大三度 = 相隔 4 个半音
  • 小三度 = 相隔 3 个半音
  • 纯五度 = 相隔 7 个半音

数学上，八度的两个音的频率为两倍关系。五度为1.5倍。

钢琴上，琴键之间的频率是等比的。

推论：两个半音之间的频率是$2^\frac{1}{12}$。理由：两个八度C之间有12个半音键盘。

这就是十二平均律。

和弦

tl;dr：和弦是几个音一起响。

三和弦（音高从低到高由 根音、三音、五音 组成），以C和弦为例（根音是C）：

  • 大三和弦（大三度 + 小三度）→ C E G
  • 小三和弦（小三度 + 大三度）→ C E♭ G
  • 减三和弦（两个小三度）→ C E♭ G♭
  • 增三和弦（两个大三度）→ C E G♯

主功能和弦：

  • 主和弦（I）：以主音（C 调的 C）为根音
  • 下属和弦（IV）：以第四级（F）为根音
  • 属和弦（V）：以第五级（G）为根音

和弦很好听，是因为其音高频率的比值接近于简单整数比。

调式

tl;dr：调式就是音阶的组织方式。音阶的第一个音是主音（Tonic）。

音阶（Scale）是指按顺序排列的音符。

常见的调式：

  • C大调（Major scale）：C D E F G A B C（全全半全全全半）
  • A小调（Minor scale）：A B C D E F G A（全半全全半全全）

C大调A小调被称为关系大小调，因为它们使用完全相同的音符，只是主音不同。

主音是音阶的第一个音。

下主音（Subtonic/Subdominant）在主音下方五度，或为音阶的第四级音。

C 大调音阶示例：

A 小调音阶示例：

你可以通过听弹奏的音符，或者谱号后面的升降符号，来判断乐谱的调式。详情可看【漫士】动听的音乐背后，藏着怎样的数学密码？_哔哩哔哩_bilibili。例如：一个♯（F♯）→ G大调 / e小调，两个♭（B♭、E♭）→ B♭大调 / g小调。

调号只能缩小范围，具体是大调还是小调，还要结合旋律来判断。

一般情况下，乐曲的最后一个音或和弦会落在主音，它能帮助你判断是大调还是小调。当然也有例外，也可以这样判断：大调通常明亮、开阔；小调通常阴郁、含蓄。

转调、五度圈

tl;dr：转调就是从一个调换到另一个调。五度圈就是对音的频率递增的过程中，做模运算，使得音的排布更利于观察，即：

这里的数学较多，不妨收看【漫士】动听的音乐背后，藏着怎样的数学密码？_哔哩哔哩_bilibili。

五度圈：按照纯五度（7 半音）关系排列的 12 个调。

例如：

  • C 大调（无升降号）
  • G 大调（1 个升号，F♯）
  • D 大调（2 个升号，F♯, C♯）

示例：C 调 → G 调：

在钢琴上演奏它们，会觉得很相似。这是因为C调每一个音的频率乘上某个数后就成了G调。回顾一下刚刚的知识，这个数是：

这是因为C → G 的音程是 纯五度，纯五度对应的是 7 个半音。每个半音的频率比是 $2^{1/12}$。

伴奏

tl;dr：伴奏就是在旋律之外的衬托。

常见方式：

  • 钢琴上，左手弹和弦，右手弹旋律。
  • 纯四度伴奏（旋律音下方加纯四度，即下移两个全音 + 一个半音）。
  • 分解和弦（琶音）：把和弦的各个音分解开，按顺序弹出。

简单习题

Problem 1. USACO: The cow of music.

1.1

Farmer John想要用一个和弦来叫醒他的奶牛们。他选择了一个和弦，由三个音符G、B和D组成。请问这个和弦是什么？
A. C大调和弦
B. G大调和弦
C. G小调和弦
D. E小调和弦

点击查看答案 B. G大调和弦

1.2

贝茜用八分音符和四分音符组成了一段简单的旋律。在一个四四拍的乐段中，她使用了4个四分音符和多少个八分音符，才能正好填满这个小节？
A. 2个
B. 0个
C. 8个
D. 4个

点击查看答案 B. 0个

1.3

贝茜正在写一首献给Farmer John的歌曲。她决定使用A小调的调号。请问这个调号中有多少个升号或降号？
A. 一个升号
B. 一个降号
C. 没有升号或降号
D. 三个升号

点击查看答案 C. 没有升号或降号

1.4

为了让她的歌声听起来更明亮，贝茜需要将她的旋律从G大调转调到A大调。如果旋律中的第一个音符是G，那么转调后它应该变成什么音符？
A. A
B. 升G
C. 降A
D. B

点击查看答案 A. A

Problem 2. Aspirant学长的毕业典礼

2.1

Aspirant 在
同济大学获得了计算机的学士学位。毕业典礼上，乐队奏响了同济大学的校歌。

Aspirant 突发奇想：他能不能自己听音扒谱，得到同济大学校歌的旋律呢？

已知同济大学校歌的调式是C大调，Aspirant 已经完成了校歌的第一个 Verse。Verse One 的示例如下：

你能帮助 Aspirant 继续完成同济校歌吗？

上面这个谱子的abcjs源码是：

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X:1
T:同济之歌（Verse 1）
M:2/4
L:1/4
K:C
%%staves {RH LH}
V:RH clef=treble
E/G/ z/ G/ | G//-A// G3/2  | A/F/ z/ A/| G//A// G3/2 |
w: 同 济 啊 同 _ 济 同 舟 _ _ 共 _ 济
E/G/ z/ G/ | F//-E// D3/2  | E/C/ z/ E/| D//-E// D3/2 |
w: 同 济 啊 同 _ 济 同 舟 _ _ 共 _ 济
z/ E/ E/F/| G3/4G// G | -G/A//c// B/A/ | G3/4A// E-| 
w: 航 行 _ 征 途 中 _ 我 们 齐 心 协 _ 力
E/F/ F/G/| A3/4A// A | -A/A/ A/B/ | c3/2 A/ | 
w: _航 行 _ 征 途 中 _ 我 们 _ 齐 心
B/d/ A/B/| G2 || 
w: 协 _ _ _  力
V:LH clef=bass
z2 | z2 | z2 | z2 |
z2 | z2 | z2 | z2 |
z2 | z2 | z2 | z2 |
z2 | z2 | z2 | z2 |
z2 | z2 ||

你可以进入网站：abcjs: Quick Editor 输入以上代码，乐谱渲染成功后，点击播放按钮进行试听。重要提示：此网站的 BPM 默认为180，意思就是它弹琴速度非常快。请把它设置低一点。推荐120BPM。

然后就可以用abcjs继续创作了。不过abcjs有一定学习成本，你也可以就在脑海里推导接下来的的旋律。

2.2

单独的旋律也太单调了，Aspirant 想为同济校歌加上和弦伴奏。你能帮帮他吗？

直接在刚刚的源码中，将 z2 休止符替换为伴奏即可。

你可以自己推敲伴奏，也可以直接来参考欣赏这些优秀的作品：

音你而来，共奏《同济之歌》_哔哩哔哩_bilibili

【钢琴】改编版《同济之歌》祝同济115周岁生日快乐！！！_哔哩哔哩_bilibili

【整活】黄渡理工大学校歌_哔哩哔哩_bilibili

推荐

本人能力实在有限，无法整理出标准入门乐理或钢琴的全部内容，以上内容仅供回顾参考和快速对乐理有个初步了解。以下有一些推荐的笔记，方便深入了解：

丸子没有肉 - 小红书

在同济的钢琴协会群里，群友推荐了这本书：

《钢琴即兴伴奏实用教程》，by 何雁云