在开始学习 Flow Matching 之前，我需要回顾以前的学习内容，并明确学习目的。
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有这样的几类主要生成模型：
VAE（变分自编码器，Variational Auto-encoder）。VAE 通过编码器将输入数据映射到潜在变量$z$的潜在空间（latent space），再用解码器重建原始输入。
输入$x$对应的真实后验分布$p(z∣x)$是潜在变量$z$的分布，是一个连续的多维概率分布，人们常常假设它为高斯分布（因此，人们设置训练的近似分布$q_ϕ(z∣x)$是高斯分布）。编码器想学习出来的，就是这个分布，或者说，就是输入对应的潜在变量$z$的分布参数（高斯分布的均值、方差），而不是$z$自己。我的学习笔记是VAE学习笔记 | Palind’s Blog为什么不是$z$自己？因为如果学习的是$z$自己，模型就退化为了一个常见的 Auto-encoder，潜在空间是不连续的。
VAE 名字中的“Variational”来自变分推断（Variational Inference），通过训练变分分布$q_ϕ(z∣x)$来接近真实的$p(z∣x)$后验。
学习后验分布，使得模型的潜在空间是连续的。模型泛化能力更强，编码器输出的是分布，那我们就可以从中采样$z$输入解码器，使模型生成多样性的输出。此外，还可以进行插值变换。
